Systemy pozycyjne to metody
zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od
pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby
uznawanej za bazę(podstawę) danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu
dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć.
Silniowy system pozycyjny to pozycyjny system liczbowy, w którym mnożniki poszczególnych pozycji nie są definiowane przez potęgę podstawy, lecz silnię kolejnych liczb naturalnych (z zerem), a liczba cyfr używanych na n-tej pozycji wynosi n+1. Podczas zapisu do liczby dodajemy ! aby oznaczyć, że jest to liczba zapisana w systemie silniowym.
Pozycja
|
n
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
Wartość pozycji (mnożnik)
|
n!
|
6!
|
5!
|
4!
|
3!
|
2!
|
1!
|
0!
|
Cyfry
|
{0,…,n}
|
{0,... 6}
|
{0,... 5}
|
{0,... 4}
|
{0,... 3}
|
{0, 1, 2}
|
{0, 1}
|
{0}
|
Zapis jest jednoznaczny, tzn. każdą liczbę naturalną można zapisać w tylko jeden sposób i każdy zapis oddaje dokładnie jedną wartość.
Ze względu na to, iż na pozycji zerowej jest zawsze zero, istnieje odmiana bez tej pozycji, co nie wpływa na wartości zapisywanych liczb.
Na n cyfrach możemy zapisać co najwyżej liczbę równą n!-1.
Pzykład: liczba 2110! to:
2 x 3! + 1 x 2! + 1 x 1! + 0 x 0!
= 2 x 6 + 1 x 2 + 1 x 1 + 0 x 1
= 12 + 2 + 1 + 0
= 15
